Metoda połowienia dla bystrzaków

Zadanie zostało opisane tak:

1. Mamy funkcję $f(x)$ ciągłą, monotoniczną i taką, że dla zadanych dwu punktów $a$ i $b$ $f(a)\cdot f(b)<0$ (funkcja zmienia znak w tym przedziale, a więc ma tam miejsce zerowe).
2. Mamy znaleźć jej miejsce zerowe.
3. Nie potrafimy analitycznie rozwiązać równanie $f(x)=0$.

Proponuję iteracyjną metodę (czyli krokową) szukania punktu najbliższego rozwiązaniu tego równania metodą połowienia.

1. Znajdźmy środek przedziału $(a,b)$: $c=(a+b)/2$.
2. Jeżeli funkcja zmienia znak w przedziale $(a,c)$ — odrzucamy przedział $(c,b)$, w przeciwnym razie¹ odrzucamy przedział $(a,c)$.
3. Powyższą procedurę powtarzamy tak długo, aż długość przedziału $(a,b)$ będzie krótsza niż zadana wartość $\epsilon$, lub gdy wartość funkcji $f(c)$ będzie bliska zeru ($|f(c)|<\delta$).

Dalsze założenia

Do dalszych obliczeń wybierzemy funkcję, której miejsca zerowego będziemy szukali. Będzie to funkcja $\sin (x)$. Z formalnego punktu widzenia nie spełnia ona założeń (jest okresowa), ale jeżeli ograniczymy rozważania do przedziału $(2,5)$ wszystko powinno być dobrze. Oprócz tego znamy dokładną wartość miejsca zerowego: jest nią $\pi$.

Kompletny program może wyglądać tak:

int main(int argc, char **argv)
{
    double A, B, C;
    A = 2.;
    B = 5.;
    delta = 0.00001;
    epsilon = 0.0001;

delta to stała definiująca dostateczną „bliskość” $f(c)$ od zera pozwalająca przerwać obliczenia, a epislon to stałą określająca graniczną długość przedziału poszukiwań.

pocz:
    C = ( A + B ) / 2.;
    if ( fabs( sin(C) ) < delta ) // czy wartość funkcji blisko zera?
    {
        printf("C=%.16f\\n", C);
        return 0;
    }
    else if ( sin(A) * sin(C) > 0 )
        A = C;
    else
        B = C;
    if ( fabs(A - B) > epsilon ) // czy przedział nie jest wystarczająco krótki?
        goto pocz;
    printf("!C=%.16f\\n", ( A + B ) / 2.);
    return 0;
}

Właściwie nie ma o czym więcej pisać.