LaTeX: Skomplikowane wzory

Bardziej skomplikowane wzory

Piszemy wzory rachunku różniczkowego

Wyrażenia analizy matematycznej

Zacznijmy od najważniejszych symboli.

Całkowanie

Symbol całki (zwykła i „z brzuszkiem”):

\int
\oint

Stosuje się je tak:

$$\int_{X}f(x)dx \quad \int_{a}^{b}f(x)dx$$

$$\int_{X}f(x)dx \quad \int_{a}^{b}f(x)dx$$

$$\oint_{C}f(z)dz \quad \int_{X}\int_{Y}f(x,y)dxdy$$

$$\oint_{C}f(z)dz \quad \int_{X}\int_{Y}f(x,y)dxdy$$

Komendy całkowania są tak miłe, że same dopasowują wielkość całek w zależności od tego czy jest to wzór w tekście, czy eksponowany osobno. Z różniczkowaniem jest trochę gorzej; niektóre formy wymagają napracowania się (patrz poniższe Tablice).

Poza tymi tabelami znalazły się dwie komendy: \dot{x} ($\dot{x}$) oraz \ddot{x} ($\ddot{x}$), mogące służyć do oznaczania pochodnych.

Granice, kresy i ekstrema.

Granice pisać można dwojako: słownie lub przy pomocy strzałek.

Zacznijmy od symboli słownych, opisujących granice, kresy i ekstrema. Podano je w poniższej tabeli.

Zobaczymy, jak działają te komendy.

Przykład

$$\lim_{x\rightarrow 0} f(x)$$

$$\lim_{x\rightarrow 0} f(x)$$

$$\max_{x\in X}f(x)$$

$$\max_{x\in X}f(x)$$

$$\inf_{x\in X, y\in Y} f(x,y)$$

$$\inf_{x\in X, y\in Y} f(x,y)$$

Granice ciągów i funkcji można też pisać z użyciem zestawu strzałek, pokazanych poniżej

$\rightarrow$

\rightarrow.

$\longrightarrow$

\longrightarrow.

$\nearrow$

\nearrow ta strzałka w kierunku północno-wschodnim może się przydać do zbieżności monotonicznej.

$\searrow$

\searrow strzałka w kierunku południowo-wschodnim, zbieżność monotoniczna dla pesymistów.

$\uparrow$

\uparrow ta dla zdecydowanych optymistów.

$\downarrow$

\downarrow tego lepiej nie tłumaczyć.

$\updownarrow$

\updownarrow to dla niezdecydowanych.

$\rightharpoonup$

\rightharpoonup tak można oznaczać subtelniejsze rodzaje zbieżności.

$\rightharpoondown$

\rightharpoondownd może być do słabej zbieżności.

$\leadsto$

\leadsto. \hookrightarrow.

$\leftarrow$

\leftarrow.

$\longleftarrow$

\longleftarrow.

$\infty$

\infty warto wiedzieć do czego się ma rozbiegać.

$\mapsto$

\mapsto do opisu odwzorowań.

$\longmapsto$

\longmapsto to też do odwzorowań.

$\hom$

\hom to powinno się kojarzyć z homeomorfizmem lub homomorfizmem.

$\lg$

\lg to jakiś rodzaj logarytmu (może przy podstawie 10 lub 2).

$\ln$

\ln to logarytm naturalny.

$\log$

\log a temu wypada podstawę dopisać, za pomocą indeksu dolnego.

Podstawowe użycie strzałek może wyglądać tak:

$$a_{n} \longrightarrow \infty \quad {\rm as} \quad n\longrightarrow \infty$$

$$a_{n} \longrightarrow \infty \quad {\rm as} \quad n\longrightarrow \infty$$

Funkcje zmiennej zespolonej

W tej dziedzinie zestaw symboli jest względnie skromny:

$\Re$

\Re to na oznaczenie części rzeczywistej liczby zespolonej,

$\Im$

\Im to część urojona liczby zespolonej,

$\ast$

\ast do oznaczenia liczby zespolonej sprzężonej,

$\star$

\star choć można ją oznaczać też tak,

$\arg$

\arg argument liczby zespolonej—przedstawienie biegunowe,

$\angle$

\angle to też może oznaczać argument liczby zespolonej,

$|x|$

|x| moduł liczby zespolonej.

Przykłady

$$|x|^{2}=x\cdot x^{\star}$$

$$|x|^{2}=x\cdot x^{\star}$$

$$x=|x|\cdot \exp(j\cdot \arg (x))$$

$$x=|x|\cdot \exp(j\cdot \arg (x))$$

Przydatna może być też komenda \overline{tekst} ($\overline{text}$} do zapisu sprzężenia dłuższych wyrazów zespolonych. Do tego samego celu użyć można jeszcze dwóch komend:

\widehat{tekst}   oraz   \widetilde{tekst}

W trakcie realizacji komendy te dobierają szerokość ,,daszka" i ,,tyldy", ale nie są one nieskończenie rozciągliwe:

$$\widehat{a+b} \quad\quad \widetilde{a\cdot b}$$

$$\widehat{a+b} \quad\quad \widetilde{a\cdot b}$$​

$$\widehat{\int_{0}^{1}f+ \sum_{i=1}^{n} z_{i} }$$

$$\widehat{\int_{0}^{1}f+ \sum_{i=1}^{n} z_{i} }$$​

$$\widehat{x}\quad \widehat{xx}\quad \widehat{xxx}\quad \widehat{xxxx}\quad \widehat{xxxxx}$$

$$\widehat{x}\quad \widehat{xx}\quad \widehat{xxx}\quad \widehat{xxxx}\quad \widehat{xxxxx}$$

Oznaczenia w probabilistyce i statystyce.

Pod tym względem LaTeX jest ubogi. Jedyne komendy, jakie udało się znaleźć, to:

$\Pr$ ($\Pr$) oraz $n \choose m$ ($n \choose m$).

Ale wiedząc to, co już o LaTeXu wiemy, nie jest trudno wyprodukować sobie własne znaczki.

Przykłady

$$n+m \choose k+j$$

$$n+m \choose k+j$$​

$$\Pr\{X\ge 0\} \le 0.05$$

$$\Pr{X\ge 0} \le 0.05$$​

$$\Pr\{X=k\}={n \choose k} \cdot p^{k}\cdot(1-p)^{n-k}$$

$$\Pr{X=k}={n \choose k} \cdot p^{k}\cdot(1-p)^{n-k}$$​

$$\chi^{2} \quad \quad {\cal N}(0,\sigma )$$

$$\chi^{2} \quad \quad {\cal N}(0,\sigma )$$​

Wzory w kilku liniach i macierze

Sposób pisania tych dwóch rodzajów tworów jest podobny i dlatego omawiamy je razem.

Otoczenie array

Podajemy podstawową formę otoczenia array. Jego pełna forma ma tak rozbudowane opcje, że omówienie ich zostawimy sobie na póżniej.

Otoczenie array

\begin{array}{p1p2...pn}
  tx11 & tx12 &... & tx1n \\
  tx21 & tx22 &... & tx2n  \\
  ....................
  txn1 & txm2 &... & txmn
\end{array}

Przedstawiona wyżej $m\times n$ macierz może mieć jako elementy nie tylko liczby; każde $txij$ może być wzorem. Drugi argument otoczenia array wskazuje, jak mają być pozycjonowane poszczególne kolumny. Każdą pozycję p1p2...pn należy wypełnić jedną z liter:

c —

jeśli kolumna ma być centrowana

l —

jeśli zawartość kolumny ma być przesunięta w lewo

r —

kolumna przesunięta w prawo

W pełnej wersji tego otoczenia pojawić się tam mogą i inne rzeczy.

Redagując zawartość macierzy przestrzegać należy następujących reguł.

1. Otoczenie array może się pojawić wyłącznie wewnątrz otoczenia math.

2. Poszczególne elementy macierzy w tym samym wierszu oddzielamy znakiem &.

3. Nie stawiamy znaku & po ostatnim elemencie wiersza.

4. Wiersze kończymy znakiem \\.

5. Nie stawiamy znaku \\ po ostatnim wierszu.

6. Liczba literek c, l, r w drugim argumencie otoczenia musi zgadzać się z liczbą kolumn macierzy (nawet wtedy gdy litery mają się powtarzać).

7. Nie zostawiamy odstępów między literami c, l, r w drugim argumencie.

8. Elementem macierzy może być inna macierz, zadeklarowana jako zagnieżdżone otoczenie (kłopot tylko z wyglądem).

Zobaczmy jak to działa.

$$\begin{array}{c} x_{1} \\ \vdots \\ x_{m} \end{array}$$

W macierzy jednokolumnowej nie stosowaliśmy &, zgodnie z regułą Nr 3. Komenda \vdots stawiająca kropki jest tu elementem drugiego wiersza (taki sam dobry element jak i inne, bo to drukuje, a nie liczy!).

Zobaczmy jeszcze przykład macierzy jednowierszowej:

$$\begin{array}{ccc} a^{(1)} & \ldots\ & a^{(n)} \end{array}$$

$$\begin{array}{ccc} a^{(1)} & \ldots\ & a^{(n)} \end{array}$$

$$\begin{array}{cclr} 13 & x & x 13 &  czarny kot \\ 7 & \begin{array}{cc} a & b \end{array} & 77 \\ 8 & 45 & qq    & 777 \end{array}$$

Boki macierzy

Powyższe przykładowe macierze wyglądają nieco łyso, gdyż brakuje im bocznych ograniczników. Jak zobaczymy robi się je łatwo i może być ich kilka rodzajów. Wzorzec jest następujący:

   $$
   \left[ \begin{array}{p1p2...pn}
         \tekst macierzy
         \end{array} \right]
   $$

Jak widać boki macierzy wytwarzają komendy \left[ oraz \right]. Zwracamy uwagę, że znaki [ oraz ] występują zaraz po komendzie (nie wstawiamy spacji). Komendy te powodują, że rozmiar ,,ścianki bocznej" będzie dobrany do wielkości macierzy:

Zamiast znaków [ oraz ] wystąpić mogą następujące znaczki:

   (  ) ;   \{  \} ;   \lfloor  \rfloor ;
   \lceil   \rceil ;   \langle  \rangle ;  \   \

oraz znane nam już strzałki w górę i w dół (cienkie pisane z małej litery i grube—pisane z dużej litery).

Wzory z wąsami.

,,Boczne ścianki" macierzy podaliśmy jako pary. W praktyce nie muszą one występować parami (lewy i prawy nawias nie muszaą być tego samego rodzaju). Ponadto może wystąpić jeden z nich, co przydaje się przy tworzeniu wzorów o rozbudowanej logice. Taki wzór z ,,wąsami" robi się tak:

$$f(x)=\left\{
\begin{array}{ccl}
x & gdy & x > 0 \\
x^{2} & gdy & x \le 0
\end{array}
\right.$$

Zwracamy uwagę, że prawy nawias też wystąpił (\right.), tylko jego obecność nie spowodowała widocznego efektu w druku.

Komendy \left[ \right] i im podobne (z innymi nawiasami) mogą służyć również do pisania wielonawiasowych wyrażeń nie związanych z macierzami.

$$\left[\sum_{i=1}^{N} \left( \prod_{j=1}^{i} \left(k_{j} + z_{j} \right) \right)\right]$$

Otoczenie eqnarray

Jak już wspominaliśmy, otoczenie eqnarray służy do redagowania wzorów w kilku liniach. Jego konstrukcja podobna jest do budowy otoczenia array i wygląda następująco:

\begin{eqnarray}
  fragment 11 & fragment 12 & fragment 13\\
  fragment 21 & fragment 22 & fragment 23\\
  .........................................
  fragment m1 & fragment m2 & fragment m3
\end{eqnarray}

Jak widać, budowa tego otoczenia jest taka jak otoczenia array o trzech kolumnach. Przy pisaniu stosuje się tutaj reguły od 1 do 5 podane przy omawianiu otoczenia array. Treść każdego fragmentu stanowią kawałki wzoru i mogą być one dowolnie rozmieszczone. Pewnym wskazaniem jest fakt, że kolumny 1 i 3 drukowane będą inną czcionką niż zawartość kolumny 2, co sugeruje, że znaki równości, nierówności itp. pisać warto w kolumnie drugiej.

W podanej wyżej formie otoczenie eqnarray numeruje każdy wzór osobno (w kolejności numeracji wszystkich innych wzorów). Jeśli chcemy, aby któryś ze wzorów nie dostał numeru, to na końcu wiersza, który go zawiera, ale przed \\, umieścić należy komendę \nonumber. Możliwość ta bywa przydatna przy wzorach rozciągających się na kilka linijek.

Możemy też zażyczyć sobie, aby żaden ze wzorów nie był numerowany. Służy temu wersja ,,z gwiazdką" tego otoczenia. Wygłąda ono tak samo, jak wyżej tylko zamiast eqnarray napisać należy eqnarray* na początku i na końcu deklaracji otoczenia.

\begin{eqnarray}
  fragment 11 & fragment 12 & fragment 13\\
  fragment 21 & fragment 22 & fragment 23\\
  .........................................
  fragment m1 & fragment m2 & fragment m3
\end{eqnarray}

Jak widać, budowa tego otoczenia jest taka jak otoczenia array o trzech kolumnach. Przy pisaniu stosuje się tutaj reguły od 1 do 5 podane przy omawianiu otoczenia array. Treść każdego fragmentu stanowią kawałki wzoru i mogą być one dowolnie rozmieszczone. Pewnym wskazaniem jest fakt, że kolumny 1 i 3 drukowane będą inną czcionką niż zawartość kolumny 2, co sugeruje, że znaki równości, nierówności itp. pisać warto w kolumnie drugiej.

W podanej wyżej formie otoczenie eqnarray numeruje każdy wzór osobno (w kolejności numeracji wszystkich innych wzorów). Jeśli chcemy, aby któryś ze wzorów nie dostał numeru, to na końcu wiersza, który go zawiera, ale przed \\, umieścić należy komendę \nonumber. Możliwość ta bywa przydatna przy wzorach rozciągających się na kilka linijek.

Możemy też zażyczyć sobie, aby żaden ze wzorów nie był numerowany. Służy temu wersja ,,z gwiazdką" tego otoczenia. Wygląda ono tak samo, jak wyżej tylko zamiast eqnarray napisać należy eqnarray* na początku i na końcu deklaracji otoczenia.

Przykłady

$$\begin{eqnarray}
  x & = & a+b \\
  y & < & a-b
  \nonumber \\
  x+z & = & c+d
\end{eqnarray}$$

Uwaga!! Otoczenie eqnarray powoduje wejście w tryb matematyczny (tak jak, na przykład, \begin{equation}). Z tego powodu nie otaczamy znakami deklaracji otoczenia math pary komend \begin{eqnarray} \end{eqnarray}

Jest to wyraźna różnica w stosunku do otoczenia array, które wymaga poługiwania się nim [wyłącznie]{.ul} wewnątrz otoczenia math.

Wyrażenia algebraiczne

Podamy tutaj zestaw komend pomocnych przy redagowaniu tekstów zawierających: specjalnie oznaczane wektory oraz różne nietypowe znaczki, mogące służyć do oznaczania niestandardowych operacji, nie tylko algebraicznych. Podano je w poniższej tablicy..

Resztę matematycznego ZOO zawierają kolejne dwie tablice

Nietypowe symbole matematyczne, ciąg dalszy

Wektory

Przejdźmy do oznaczeń wektorów. Najłatwiej robić je tak:

$$\bar{a} \quad \text{lub} \quad  \text{tak} \quad \vec{a}$$

$$\bar{a} \quad \text{lub} \quad \text{tak} \quad \vec{a}$$

Do oznaczania wektorów można też użyć komendy stackrel, która może mieć zresztą wiele innych pożytecznych zastosowań, gdyż służy do dopisywania znaczka lub tekstu nad innym znaczkiem lub tekstem.

\stackrel{nad}{pod}

$$\stackrel{ \rightarrow}{A} \quad \stackrel{def}{=} \quad \stackrel{\rm def}{=}$$

$$\stackrel{ \rightarrow}{A} \quad \stackrel{def}{=} \quad \stackrel{\rm def}{=}$$​

W różnych wyrażeniach algebraicznych przydają się też ,,wąsy" poziome:

\underbrace{tekst}  \overbrace{tekst}

Przy czym można te wąsy zanurzać jedne w drugich.

Przykłady

$$\underbrace{a+b}$$ 

$$\underbrace{a+b}$$

$$\underbrace{a\cdot (\underbrace{b+c})+d}$$ 

$$\underbrace{a\cdot (\underbrace{b+c})+d}$$

$$x+a+\overbrace{c+d+ \underbrace{e+f}+g}+h$$

Przydatna jest następująca forma tych ,,wąsów":

\underbrace{tekst1}_{tekst2}
\overbrace{tekst1}^{tekst2}

Jak zapewne Czytelnik się domyślił tekst1 objęty jest ,,wąsami", natomiast tekst2, traktowany tak jak górny lub dolny indeks, pojawi się małymi literami jako opis tego co ,,wąsy" obejmują.

$$\underbrace{x+y+z}_{S}$$

$$\underbrace{x+y+z}_{S}$$

$$x+\overbrace{y+z}^{F}$$

$$x+\overbrace{y+z}^{F}$$

Liter i znaczków na symbole i tak zawsze będzie brakować!

Podrozdział ten poświęcimy problemom tworzenia oznaczeń, począwszy od liter greckich, a na dopisywaniu fifek skończywszy.

Greckie litery

Zasady pisania greckich liter są proste:

1. Litery greckie tworzymy pisząc \angielska pisownia litery.

2. Litery greckie mogą być używane jedynie w otoczeniu math. Jeśli chcemy użyć ich w tekście, piszemy tak: $\chi$.

3. Nie we wszystkich przypadkach istnieje komenda LaTeXa generująca dużą literę. Jest tak wtedy, gdy duża grecka litera wygląda tak samo jak w angielskim alfabecie.

Pełen ich zestaw podano poniżej

: Komendy generując małe litery greckie

: Generowanie dużych liter greckich

Powtórka z kaligrafii

LaTeX pozwala wygenerować litery kaligrafowane, ale tylko duże. Robi się to tak:

\begin{displaymath} {\cal Litera} \end{displaymath}

Uroczyście wypisaliśmy wejście do otoczenia math, gdyż tylko wewnątrz niego można używać stylu kaligraficznego. Nie znaczy to, że kaligraficzne litery nie mogą pojawić się w tekście, ale wtedy też objęte w $ $. Słowo litera napisaliśmy przez duże L, aby pamiętać, że w tym miejscu pojawić się może wyłącznie duża litera. Z nawiasów klamrowych można zrezygnować, jeśli w tekście litera występuje pojedynczo, bo wtedy $ $ ograniczają zakres deklaracji cal.

A wynik jest ładny¹:

$${\cal A}{\cal L}{\cal A} {\cal MA  KOTA}$$

$${\cal A}{\cal L}{\cal A} {\cal MA KOTA}$$​

Jak widać w trybie matematycznym odstępy nie odgrywają wielkiej roli. Można tekst zmodyfikować tak:

${\cal ALA}$ ${\cal MA}$ ${\cal KOTA}$ 

${\cal ALA}$ ${\cal MA}$ ${\cal KOTA}$​

albo tak

${\cal ALA\; MA\; KOTA}$

Z użytym w tym przykładzie znaczkiem \; zapoznamy się niebawem.²

Daszki i tyldy

Niektóre z podanych niżej symboli poznaliśmy wcześniej. Zamieszczamy je tutaj aby łatwiej je było znaleźć. Pamiętajmy, że używać ich można tylko w otoczeniu math.

: Daszki i tyldy w otoczeniu math

W tabeli zamiast ,,x" podstawić można dowolną inną literę.

Poniżej podajemy, dla porównania, inne zestawienie ,,ozdobników" liter. Komendy te mogą być używane poza otoczeniem math. W szczególności, używać ich można do produkowania polskich liter

Znaki nad literami produkować można też przy pomocy omówionej poprzednio komendy Stackrel.

Kroje czcionek we wzorach

Krój liter math italic

Wewnątrz otoczenia math do pisania tekstu LaTeX proponuje krój czcionek (styl pisania) zwany math italic. Styl ten jest nieco inny niż standardowy styl italic.³

Komenda deklarująca styl math italic ma postać \mit. Jest ona rzadko używana, gdyż ten właśnie styl LaTeX przyjmie jako opcję domyślną, jeśli nic nie zadeklarujemy. Próbka tego stylu wygląda tak: $$To jest tekst w~stylu math italic.$$ Jest on nieczytelny, bo w otoczeniu math nasze spacje są ignorowane. Między wyrazy wstawić trzeba kilka komend \; i wtedy wynik jest taki: $$To\quad jest\quad tekst\quad w\quad stylu\quad math\quad italic.$$

Litery we wzorach.

Symbole matematyczne we wzorach LaTeX pisze inną czcionką. Przy czym przez symbol rozumie on także pojedyncze litery, oraz małe litery greckie. A oto próbka bezsensownego wzoru: $$a+\pi+ab+a\cdot b+\mu+\Sigma+\Xi$$ Zauważmy, że dwie ostatnie duże greckie litery nie zostały potraktowane tak samo. Mają inny krój czcionki, gdyż LaTeX w standardowym stylu math nie traktuje dużych greckich liter jako symboli.

Nadajemy ładny kształt wzorom i twierdzeniom

W podrozdziale tym zajmiemy się nadawaniem jeszcze ładniejszej formy naszemu artykułowi. Pokażemy, jak eksponować twierdzenia, lematy i inne -aty oraz jak formatować wzory, gdy standardowe formatowanie przez LaTeX nie odpowiada naszemu poczuciu elegancji.

Otoczenia newtheorem

Otoczenia typu newtheorem służą właściwej ekspozycji szczególnie cennych myśli zawartych w naszym artykule. Zwykle twierdzeń, lematów, aksjomatów, ale nie tylko. Ponieważ otoczenia newtheorem nie są związane z otoczeniem math, służyć mogą też w artykułach pisanych prozą do ekspozycji wniosków i śmiałych hipotez.

Otoczenia typu newtheorem definiujemy sami, zwykle na początku artykułu.⁴ Raz zdefiniowane otoczenie jest potem wielokrotnie wykorzystywane, mniej więcej tak, jak standardowe otoczenia LaTeXa. Można zdefiniować kilka różnych otoczeń typu newtheorem; osobne dla twierdzeń, inne dla lematów, a jeszcze inne dla wniosków. Każdy ich rodzaj może być numerowany osobno w całym artykule lub jego podrozdziałach. Na życzenie pewne rodzaje mogą być numerowane wspólnie. A jak się to robi?

Podstawowa forma definiowania otoczenia typu newtheorem

\newtheorem{nazwa otoczenia}{nazwa eksponowana}

W powyższym schemacie nazwa otoczenia oznacza hasło za pomocą, którego wywoływać będziemy to otoczenie. Natomiast nazwa eksponowana to będzie to, co pojawi się jako nagłówek z numerem po powołaniu się na to otoczenie. W tej wersji każde odwołanie spowoduje nadanie kolejnego numeru, przy czym numeracja będzie jednolita i prowadzona w całym tekście.

Przykład

\newtheorem{moje}{Twierdzenie}

Odwołanie się do zdefiniowanego otoczenia wygląda tak:

\begin{nazwa otoczenia}[tekst dodatkowy]
   Tekst twierdzenia, lematu + ewentualne wzory
\end{nazwa otoczenia}

Przy każdym odwołaniu się do danego otoczenia możemy jako tekst wpisać nasze kolejne cenne myśli. Występujący jako argument opcjonalny tekst dodatkowy zawiera zwykle nazwę twierdzenia lub nazwisko jego autora.

Przykład

\begin{moje}[Einstein]
  Tu tekst twierdzenia pierwszego.
     \[ E=m\cdot c^{2} \]
\end{moje}
Tu biegnie tekst — proza.
\begin{moje}
   Tu tekst twierdzenia drugiego.
   \[2\times 2=4\]
   To podajemy zwykle bez dowodu.
\end{moje}

Tu tekst twierdzenia pierwszego. $$E=m\cdot c^{2}$$

Tu biegnie tekst — proza.

Tu tekst twierdzenia drugiego. $$2\times 2=4$$ To podajemy zwykle bez dowodu.

Numeracja twierdzeń, lematów …

Jeśli chcemy, aby dany rodzaj definicji, twierdzeń, lematów itp. był numerowany od 1 wewnątrz każdego rozdziału⁵ lub podrozdziału⁶, to należy użyć takiej formy komendy:

\newtheorem{nazwa otoczenia}{nazwa eksponowana}[section]

Parametr section można zamienić na nazwę innej jednostki tekstu. Przykładowo:

\newtheorem{moje}{Twierdzenie}[subsection]

numerować będzie od 1 Twierdzenia w każdym podrozdziale.

Jeśli chcemy, by dwa rodzaje otoczeń miały tę samą numerację, to komenda powinna wyglądać tak:

\newtheorem{nazwa otoczenia}[nazwa otoczenia o jednolitej numeracji]{nazwa eksponowana}

W nawiasach kwadratowych podajemy nazwę otoczenia, zdefiniowanego uprzednio komendą newtheorem, z którym obecnie definiowane otocznie ma mieć jednolitą numerację.

Przykład

\newtheorem{lem}[moje]{Lemat}
\begin{lem}
 Tu tekst lematu.
\end{lem}

Lemat 1.1. Tu tekst lematu.

Zgodnie z oczekiwaniem, lematowi nadany został numer 3, bo otoczenie moje było już dwa razy wcześniej wywołane i twierdzenia dostały numery 1 i 2. Kolejne wywołanie otoczenia moje wyprodukuje twierdzenie o numerze 4.

Uwaga!! W każdej z definicji otoczeń newtheorem wystąpić może tylko jeden z dwóch opisanych wyżej argumentów opcjonalnych.

Komenda \newtheorem ma jeszcze parę subtelności, ale nie możemy utonąć w szczegółach. Zwracamy uwagę, że komenda ta należy do komend mogących sprawiać niespodzianki (kruchych w terminologii twórcy LaTeXa L. Lamporta).

Odstępy we wzorach

Jeśli pisząc wzór w otoczeniu math wstawimy spacje tam gdzie wydają się potrzebne, to LaTeX i tak je zignoruje i złoży wzór po swojemu. Chcąc go zmusić do wstawienia dodatkowych odstępów trzeba użyć jednej z komend:

• \. Jest to najmniejsze rozsunięcie symboli jakie LaTeX oferuje.

• \: To średni rodzaj rozsunięcia.

• \; A to produkuje najszerszą dziurę między symbolami.

• \! Jeśli ktoś lubi, aby było ciasno to powinien użyć tego znaczka. Usuwa on odstęp, jeśli uznamy to za stosowne; o tyle ile tegoż odstępu dodaje \..

Tylko pierwsza z tych komend może być użyta poza otoczeniem math. Każdą z tych komend można użyć wielokrotnie obok siebie.

Zobaczmy te same wzory, ale z różną liczbą komend generujących odstępy.

Przykłady

$$\begin{eqnarray}
  \int_{0}^{1} f(x)dx & \int_{0}^{1} \: f(x)\: dx \\
  \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} & \sum_{n=0}^{\infty}\; a_{n} \\
  \sqrt{(2+x)}\cdot x & \sqrt{(2+x)}\: \cdot x
\end{eqnarray}$$

Jak widać dodanie \: daje pewne efekty.

Różne symbole o podobnym wyglądzie

Oglądając tabele z symbolami LaTeXa spotykamy czasem różne symbole, które w druku wyglądają ,,prawie tak samo". Dopiero próby ich stosowania pozwalają wyłowić subtelne różnice. Podamy tu kilka przykładów takich symboli.

1. \imath ($\imath$) Postać tej i następnej komendy sugerować może, że służą one do wyróżniania symboli jednostek urojonych w analizie zespolonej.

2. \jmath ($\jmath$) Jednakże brak kropek nad $i$ oraz $j$ wskazuje, że ich podstawowe zastosowanie, to takie wzory, w których literom $i$ oraz $j$ dopisać trzeba daszki, tyldy …

3. \parallel ($\parallel$) Znak produkowany przez tę komendę wygląda tak, jak symbol normy. Jeśli jednak spróbujemy zastosować go w tej roli, to okaże się, że oprócz dwóch pionowych kresek, komenda ta produkuje dodatkowe odstępy. Sugeruje to raczej stosowanie tego znaku jako symbolu relacji. Natomiast do oznaczania normy lepiej stosować komendę \|. Wynik dwukrotnego jej zastosowania jest następujący: \|x\| $|x|$.

4. \mid ($\mid$) Wygląd tego symbolu sugeruje, że z dwóch takich produkować można wartość bezwzględną. Sytuacja jest tu jednak podobna do opisanej powyżej. Dlatego proponujemy używać dwóch znaków | do pisania wartości bezwzględnej (modułu). Jego zastosowanie $|x|$ daje następujący efekt: $|x|$​.

Automatyczne odnośniki do wzorów

Każdy, kto pisał artykuł ,,ręcznie", wie ile trzeba się napracować by zmienić odnośniki do numerów wzorów, jeśli w trakcie pisania dołączyć trzeba do wcześniejszego tekstu wzór i nie daje się uniknąć nadania mu numeru. LaTeX znacznie zmniejsza ten ból, pozwalając przypisywać słowa-klucze (etykiety) wzorom, rysunkom i tabelom. Odwoływać się do nich można za pomocą tych etykiet. Etykiety te nie są potem w druku uwidaczniane, a na ich miejsce pojawiają się właściwe numery wzorów, rysunków i tabel. Po dodaniu nowych wzorów są one przez LaTeX numerowane we właściwym porządku. Co więcej, poprzez etykiety odwoływać się można do numerów stron, nie wiedząc, na której stronie druku znajdzie się wybrany przez nas fragment tekstu.

Przypisywanie etykiet

Komenda przypisująca etykietę wybranemu miejscu ma postać:

\label{znacznik etykiety}

Znacznikiem etykiety może być dowolny ciąg znaków literowych, cyfr i znaków interpunkcyjnych. Przy czym rozróżniane są duże i małe litery w znaczniku etykiety. Tekst znacznika ma zwykle pewne znaczenie mnemotechniczne, ale odradzamy stosowanie zbyt długich znaczników, jeśli etykiet jest kilkadziesiąt, gdyż LaTeXowi może zabraknąć miejsca na ich pamiętanie.

Gdzie można przypisać etykietę? W zasadzie wszędzie, ale jeśli zamierzamy się odwołać do numeru jednostki tekstu, to należy postawić ją tak, aby było jednoznacznie wiadomo, do której jednostki etykieta się odnosi. Brzmi to trochę mętnie jak wszystkie reguły ogólne. Bardziej konkretnie, etykiety, którym potem przypisany zostanie numer, przyporządkować można następującym otoczeniom:

equation -

Etykietę należy umieścić zaraz za \begin{equation}. Przypisany będzie numer równania.

eqnarray -

Tu też, ale tego, przy którym postawimy etykietę.

enumerate -

Przypisany zostanie numer tej pozycji listy przy której postawimy etykietę. Etykietę należy umieścić zaraz za komeną \item.

figure -

Tego otoczenia jeszcze nie znamy, służy ono do opiswania rysunków. Przypisanie etykiety powinno nastąpić zaraz za komeną \caption, służącą do tworzenia podpisu pod rysunkiem.

table -

Tego otoczenia też jeszcze nie znamy, służy ono do tworzenia tabel. Etykietę przypisać tak, jak wyżej.

newtheorem -

Przypisany będzie prawidłowy numer, zgodny z numeracją zadeklarowaną przez nas dla danego rodzaju twierdzeń, definicji itp.

Zobaczmy jak w praktyce przypisywać etykietę.

Przykład

$$F=m\cdot a \label{Newton_2}$$

$$F=m\cdot a \label{Newton_2}$$

Nie pokazujemy, jak wzgląda to w druku, bo etykieta i tak się nie pojawi.

Jeśli mamy zamiar odwoływać się do numeru strony, to etykietę można wstawić tutaj \label{tutaj}.

Odwołania do etykiet

Po zdefiniowaniu etykiety odwołujemy się do niej tak:

\ref{znacznik_etykiety}

Przykład

Jeśli chcemy odwołać się do numeru strony tekstu, na której, po obróbce LaTeXem, znajdzie się wpisana wcześniej etykieta, to piszemy tak:

\pageref{znacznik_etykiety}

Pamiętajmy, że komenda ta wpisze nam tylko numer strony. Samo słowo, strona (str., page …) musimy wpisać w tekst sami.

Przykład

Na str.~\pageref{tutaj} opisano wstawianie etykiet.

W powyższym przykładzie znaczek ~ (tylda) postawiliśmy po to, by zabronić LaTeXowi złamania linii między str. a numerem strony.