9. Szybka transformata Fouriera (FFT)

Tym razem tylko jedno zadanie

Zadanie 1

1. Zapoznać się z różnymi materiałami na temat Szybkiej Transformaty Fouriera

   • Dokumentacja MATLABa funkcji fft()
   • Tekst na temat FFT dla innych zajęć: Laboratorium 3: Interpolacja trygonomrtryczna
   • Przykładowy notatnik wyjaśniający podstawowe właściwości FFT
   • 9.1 Elementarne FFT
   • 9.2 Przykładowa analiza miesiaca
   • 9.3 Resampling
   • Teksty w internecie

   W szczególności ważne jest Twierdzenia o próbkowaniu.

2. Wczytać¹ przykładowy plik danych zawierający temperatury z kolejnych miesięcy od lutego do października; format danych jest identyczny z tym opisanym w Zadaniu drugim projektu 7; pomiary robione co godzinę.

   • luty (8)
   • marzec (0)
   • kwiecień (1)
   • maj (2)
   • czerwiec (3)
   • lipiec (5)
   • sierpień (6)
   • wrzesień (9)
   • październik

   (numerki przy nazwie miesiąca oznaczają końcówkę numeru albumu studenta). Nadmiarowe dane służyć mogą do sprawdzenia czy zaproponowany skrypt jest wystarczająco ogólny.

3. Narysować wykres danych.

4. Wyznaczyć transformatę Fouriera dla nich i próbować wskazać podstawową częstotliwość zmian w danych. Była o tym mowa na wykładzie.

5. (Nieobowiązkowe) Zmniejszyć² metodą interpolacji liczbę danych do potęgi dwójki i powtórzyć operacje z punktu 4.

6. (Extra) Dane z miesiąca listopada w pierwszej części mają dane próbkowane co godzinę, a w końcowej — dosyć nieregularnie. Żeby móc zastosować FFT trzeba zastosować interpolację i doprowadić do stałego okresu próbkowania: albo potęga dwójki, albo co godzinę. Zrobienie punktu 5 pozwala łatwo wykonać punkt 6.