Interpolacja wielomianowa i splajny

W tym notatniku sugeruję zabawę polegającą na zmianie liczby punktów, zmianie wartości węzłów interpolacji i zmiane rzędów interpolacji żeby przybliżyć sobie jak to działa.

dane={2,1,-10,1,2,1};

n=Length[dane];

W przypadku interpolacji funkcjami sklejanymi najczęściej rząd interpolacji to dwa lub trzy (cubic splines). Gdzy rząd interpolacji funkcjami sklejanymi osiągnie n-1 — interpolacja nie będzie różniła się niczym od wielomianowej

splajny=ListInterpolation[dane,Method->"Spline",InterpolationOrder->2];

W przypadku interpolacji wielomianowej gdy rząd jest mniejszy niż n-1 (gdize n to liczba węzłów) — Mathematica używa funkcji sklejanych. „prawdziwa” interpolacja wielomianowa jest dla rzędu n-1

wielomiany=Interpolation[dane,Method->"Hermite",InterpolationOrder->n-1];

{ff[2.5],fg[2.5]}

Plot[{splajny[x],splajny'[x],wielomiany[x]},{x,1,6},PlotLegends->"Expressions"]

Show[Plot[splajny[x],{x,1,6},PlotRange->All],ListPlot[dane,PlotStyle->Green],Plot[wielomiany[x],{x,1,6},PlotStyle-> Red,PlotRange->All]]