Wielomiany

Wielomian Jak wiadomo, wielomian (stopnia $N$), to wyrażenie postaci: $$w(x)=\sum _{i=0}^N{a}_i{x}^I$$ Wyliczanie wartości wielomianu W naturalny sposób, kod (C) wyliczający jego wartość wyglądać może tak: double wielomian (int N, double *a, double x) { double w = 0.

Wstęp Rozpatrzmy takie zadanie: Mamy zestaw par punktów $\{x_i,y_i\},i=0,1,2,\dots ,N$. Mogą pochodzić one z pomiarów jakiegoś zjawiska (z eksperymentu) albo z próbkowania jakiejś nieznanej funkcji $f(x)$: $(y_i=f(x_i)$). Nie znamy zależności pomiędzy $x$ a $y$ i poszukujemy takiej funkcji $w(x)$, że: $w(x_i)=y_i$.

Wstęp Podstawowym problemem interpolacji jest to, że stara się przeprowadzić funkcję przez wszystkie dane, które posiadamy (węzły). Ma to sens tylko i wyłącznie wtedy, gdy dane są dokładne i niezaburzone. Gdy jest inaczej — powinniśmy myśleć o jakimś ich uśrednieniu.