2. Rozwiązywanie równań macierzowych, działania na macierzach, metody zaokrąglania

Zadanie 1

Wygeneruj dwie macierze z losowymi wartościami, porównaj działanie poleceń: *, .*, /,./, \, .\.

Rachunek macierzowy w rozwiązywaniu układów równań liniowych

Rozwiąż układ równań mając macierz M współczynników niewiadomych oraz macierz C wyrazów wolnych
$$M=\left[\begin{array}{cccc}-2&0.5&4.2&8\\0&4&8&2\\-5&7&3&1\\10&12&-6&4\end{array}\right]$$ $$C=\left[\begin{array}{c}73.5\\15.2\\-33\\5\end{array}\right]$$
$$\begin{gather}x+4y=&34\\-3x+y=&2\end{gather}$$
$$\begin{gather}2x-2y=&4\\-x+y=&3\\3x+4y=&2\end{gather}$$
$$\begin{gather}2x+y=&3\\x+2y+z=&4\\y+2z=&3\end{gather}$$
dla podpunktu 2, 3, 4 sprawdź rozwiązanie analitycznie oraz graficznie (punkt przecięcia prostych na wykresie).
użyj funkcji MATLABa do wyznaczenia rozmiaru macierzy współczynników, wyznacznika oraz rzędu
Wyznacz błąd średniokwadratowy rozwiązania (EXTRA)
~~Tam, gdzie to możliwe porównaj czas operacji dla metody odwróconej macierzy i lewostronnego dzielenia.~~

Rozwiąż zadanie stosując rachunek macierzowy:

Przy pomocy suwmiarki zmierzono wielokrotnie rozmiary wałka, otrzymując następujące wartopści wyrażone w milimetrach:

$l_b=10.1, l_c=29.8, l_d=10.0,$ $l_{a+b}=20.1, l_{b+c+d}=50.1, l_{a+b+c+d}=59.8$

Wygeneruj macierz A o wymiarach 100x100 oraz wektor b o wymiarach 100x1 wypełnione wartościami losowymi o rozkładzie normalnym.

Wyznacz rząd macierzy A.
Rozwiąż układ równań $Ax=b$ następującymi metodami:
- macierz odwrotna,
- metodą lewostronnego dzielenia
- ~~zastosowaniem wcześniejszej dekompozycji macierzy~~
Porównaj uzyskane wyniki oraz czas przeprowadzonych operacji.

Dla wyników z zadania 4 zastosuj i porównaj różne funkcje zaokrąglania: round, ceil, floor, fix.

tic
a=rand(1000);
toc

Elapsed time is 0.037920 seconds.