Laboratorium 9: Ruchoma średnia

Zadanie

Wyobraźmy sobie że mamy zestaw danych (pochodzących z jakichś pomarów). Są one lekko zaszumione. Naszym zadaniem jest zastosowane metody ruchomej średniej aby je wygładzić.

Na potrzby tego zadania trzeba będzie:

na podstawie zadanej liczby N (długość seri danych)
wygenerować N wartości zmennoprzecinkowych
a następnie „wygładzić dane" stosując metodę ruchomej średniej o m składnikach.

Trzeba też zadać w odpowiedni sposób wartość m.

Następnie program dokonuje odpowiednich przeliczeń i wyprowadza na ekran dwie kolumny liczb: dane oryginalne i dane przetworzone.

Ruchoma średnia

Niech $w_{i}, i = 0, 1, \dots, N - 1$ ¹. Ruchoma średnia to metoda wygładzania danych polegająca na wyliczeniu na podstawie danych z tablicy $w$ nowej tablicy $t$ w sposób następujący:

$t_{i} = \frac{1}{m} \sum_{j = - (m - 1) / 2}^{j = (m - 1) / 2} w_{i + j}$

Wartość $m$ przyjmowana jest jako liczba nieparzysta (3, 5, 7,…)².

Zdecydować trzeba, co robimy z elementami tablicy, dla których nie można³ wyliczyć pełnej średniej. Można wybrać jeden z dwu wariantów:

Przepisujemy je bez zmian;
Wyliczamy taką średnią jaką się da wyliczyć.

To znaczy gdy $m = 5$ , $j$ zmienia się w zakresie od -2 do 2 (włącznie), zatem niedostępne są elementy $w_{- 1}$ i $w_{- 2}$ potrzebne do wyliczenia $t_{0}$ . Czyli albo:

przepisujemy bez zmian $t_{0} \leftarrow w_{0}$ i $t_{1} \leftarrow w_{1}$ , kolejne elementy liczymy zgodnie z wzorem. Podobnie na drugim końcu tablicy.
Wyliczamy to „co się da":
$t_{0} = \frac{1}{3} (w_{0} + w_{1} + w_{2})$
$t_{1} = \frac{1}{4} (w_{0} + w_{1} + w_{2} + w_{3})$
(a $t_{2}$ już „normalnie": $t_{2} = \frac{1}{5} (w_{0} + w_{1} + w_{2} + w_{3} + w_{4})$ ). I podobnie na końcu tablicy.

Zwracam uwagę, że w opisie dane numerowane są od 0, podobnie jak w przypadku języka C (gdzie indeksy tablicy rozpoczynają się od zera). ↩︎
Czemu? ↩︎
Pierwsze i ostatnie elemanty tablicy. ↩︎